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Sistemas de Numeración y Código
Las computadoras trabajan adecuadamente con información en un formato diferente al que la gente está habituada a manejar a diario. Nosotros trabajamos típicamente en el sistema de numeración de base 10 (decimal, con niveles de 0 a 9), probablemente por tener diez dedos en las manos el hombre primitivo adopto este sistema de numeración como el más conveniente. Las computadoras digitales binarias trabajan con el sistema de numeración en base 2 (binario, 2 niveles), puesto que éste permite representar cualquier información mediante un conjunto de dígitos, que solo serán “ceros” (0) ó “Unos” (1).
En su momento, un uno o un cero puede representar la presencia o ausencia de un nivel lógico de tensión sobre una línea de señal, o bien el estado de encendido o apagado de una simple llave.
Este capítulo aborda los sistemas de numeración comúnmente utilizados por las computadoras, es decir, binario, hexadecimal, octal y binario codificado en decimal (BCD).
Las computadoras además usan códigos especiales para representar información del alfabeto o sus instrucciones. La comprensión de estos códigos nos ayudará a entender cómo una computadora se las ingenia para entender cadenas de dígitos que sólo pueden ser unos o ceros.
Números Binarios y Hexadecimales.
Para un número decimal (base 10) el peso (valor) de un dígito es diez veces mayor que el que se encuentra a su derecha. El dígito del extremo derecho de un número decimal entero, es el de las unidades, el que está a su izquierda es el de las decenas, el que le sigue es el de las centenas, y así sucesivamente. Para un número binario (base 2), el peso de un dígito es dos veces mayor que el que se encuentra a su derecha. El dígito del extremo derecho de un número binario entero, es el de la unidad, el que está a su izquierda es el de los duplos, el que le sigue es el de los cuádruplos, el que le sigue es el de los óctuplos, y así sucesivamente.
Para algunas computadoras es habitual trabajar con números de 8, 16 o bien 32 dígitos binarios, para nosotros resulta demasiado engorroso trabajar con tal cantidad de dígitos. El sistema de numeración de base 16 (hexadecimal) resulta ser una práctica solución de compromiso. Con un dígito hexadecimal podemos representar exactamente igual, a cuatro dígitos binarios, de este modo un número binario de 8 dígitos se puede expresar mediante dos dígitos hexadecimales.
La sencilla correspondencia que existe entre las representaciones de un dígito hexadecimal y la de cuatro dígitos binarios, nos permite realizar mentalmente la conversión entre ambos. Para un número hexadecimal (base 16), el peso de un dígito es dieciséis veces mayor que el que se encuentra a su derecha. El dígito del extremo derecho de un número hexadecimal entero, es de las unidades, el que está a su izquierda es el de los décimo séxtuplos, y así sucesivamente.
La tabla 2-1 nos muestra la relación existente, en la representación de valores, en decimal, binario y hexadecimal. Estos tres diferentes sistemas de numeración resultan ser tres modos diferentes de representar físicamente las mismas cantidades. Se utilizan las letras de la A a la F para representar los valores hexadecimales correspondientes que van del 10 al 15, ya que cada dígito hexadecimal puede representar 16 cantidades distintas. Si consideramos que nuestro sistema de representación sólo incluye diez símbolos (del 0 al 9); por lo tanto, debemos recurrir a algún otro símbolo de un solo dígito, para de esta manera, representar los valores hexadecimales que van del 10 al 15.
Para evitar confusiones acerca de si un número es hexadecimal o decimal, pondremos un símbolo $ antecediendo a cada cantidad hexadecimal. Por ejemplo, 64 es el decimal “sesenta y cuatro”; consideremos entonces que $64 es hexadecimal “seis-cuatro”, que es equivalente al decimal 100. Algunos fabricantes de computadoras escriben una letra H como terminación de un valor hexadecimal (para el ejemplo anterior sería 64H).
Tabla 2-1 – Equivalentes entre Decimal, Binario y Hexadecimal.
El hexadecimal es el modo adecuado tanto para expresar como para discutir acerca de información numérica procesada por una computadora, ya que a la gente le resulta fácil realizar la conversión entre un dígito hexadecimal y sus 4 bits equivalentes. La notación hexadecimal es mucho más compacta que la binaria mientras seguimos manteniendo las connotaciones binarias.